E3DWikiに当たり判定についての質問を投げた後・・・

注：今日のエントリーは面白くないです（汗）

E3DWikiに当たり判定についての質問を投げた後、
自分でもどうしたらいいかを考えてました。

質問の概要：
武器の攻撃は素早く、フレーム間で武器の描画に「スキマ」ができる。
だから、敵と武器の当たり判定をしても、「すり抜けてしまう」ことがある。
この問題をどう解決すればよいか？

いただいた回答
１．ダミーオブジェクト（武器の軌跡）を用意して、
　　ダミーオブジェクトと敵の当たり判定する
２．敵と武器の位置から計算する
３．線分との当たり判定を使う

１．の方法が一番、無難な感じです。
ただ、任意の攻撃の軌跡を全部用意するとなると大変です。
（以前は、E3DSetVertPosした形状にも
　E3DConflictが効いたので有効な手段でしたが）

追記：ぶちさばさんに簡単なダミーオブジェクトの設置方法を
　　　詳しく教えていただきましたm(_ _)m

今回、２の方法でいい方法がないか考えたので、メモしておきます。

たとえば、以下のように剣を振ったとします。

このとき、
前フレームの剣先の点をＡ、
後フレームの剣先の点をＢ、
自キャラの位置をＣとします。

これをわかりやすいように、
下の図のような座標系に直します。

図で、ＡｘをＡのｘ座標、
　　　ＢｘをＢのｘ座標とします。

この図を見ると、以下の条件で当たり判定ができそうです。

１．敵と自キャラの角度が∠ACB以下である。
２．敵の座標のｘ座標が　Ax以上、Bx以下である。
３．敵のｚ座標が　0以上、f(x)以下である。

１は内積、２はif文判定で簡単にできるので、
問題は３．のf(x)をどうやって定義するかだけ考えればよさそう。

f(x)の例として、一番有名なのは、スプライン補間。
でも、アルゴリズムがよくわからんかったので、却下。

サイクロイドやクロソイドは、関数⇒座標はわかるが、
座標⇒関数はわからんので却下（というより、複数引けると思う）

そこで、武器を振り回すときは、その軌跡は、円運動で
あることと仮定すると、

上記の、ＡＢＤを通る円は、
その半径は、三角形ＡＢＤの外接円の半径に等しい。

したがって、正弦定理より、
1/R＝2sinA/|BD|

さらに、外接円の中心は、２つの弦の垂直二等分線の交点だから、
Ａ（Ax, Az）
Ｂ（Bx, Bz)
Ｄ（Dx, Dz)
より、
直線ＡＢ：　z = ( Az-Bz ) / ( Ax-Bx )x + b1
直線ＢＤ：　z = ( Bz-Dz ) / ( Bx-Dx )x + b2

だるいので、
( Az-Bz ) / ( Ax-Bx ) = 1/α
( Az-Bz ) / ( Ax-Bx ) = 1/β
とおくと、

直線ＡＢの垂直二等分線
z = -αx + b3
z = -βx + b4

したがって、交点（xs, zs)は、
xs = ( b4 - b3 ) / ( β-α )
zs = -αxs + b3

となる。

さて、
円の中心が( xs, zs )の半径Ｒの円の公式は、

(x - xs )^2 + (z - zs ) ^2 = R^2

したがって、この式から、敵のｘ座標を代入し、
得られたｚ座標＜＝敵のｚ座標　ならば、

３．敵のｚ座標が　0以上、f(x)以下である。

が成立し、攻撃が当たっていることになる。